Dalil Pythagoras

Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).

Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur .
Menemukan     Dalil  Pythagoras

1. Menemukan    Dalil  Pythagoras

a)      Sebuah segi tiga siku- siku  adalah  segitiga yang mempunyai sebuah sudut  siku- siku.

b)      Kakinya  adalah  dua sisi yang mempunyai sudut siku- siku disebut sisi siku-siku

c)      Hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku- siku.

Teorema Pythagoras mengungkapkan hubungan antara  dua sisi siku- siku dan hipotenous suatu segi tiga siku- siku. Pythagoras  menyatakan teorema ini dalam gaya geometris, sebagai pernyataan luas persegi:

Ø  luas persegi pada  sisi miring (hipotenus) sama dengan  jumlah  luas persegi pada siku- siku yang lain .Dengan mengambil catatan  bahwa luas sebuah  persegi  adalah  pangkat dua dari panjang  sisinya.

Pembuktian Dalil Pythagoras cara 1:

Perhatikan gambar dibawah ini.

Perhatikan gambar segitiga ABC  dengan siku- siku di B. Pada tiap sisi – sisi  segitiga siku- siku ABC  digambarkan  persegi yang panjang sisinya sesuai panjang sisi segitiga yang bersangkutan.

Dari gambar dapat disusun  tabe l seperti berikut.

Luas persegi ACOP = Luas persegi  ABLK + Luas persegi BCMN

25 = 9 + 16

5² = 3² + 4²

Berdasarkan hal diatas, kita peroleh dalil phytagoras berikut:

Untuk setiap segitiga siku- siku  berlaku:

Luas persegi pada sisi miring ( hipotenus) sama dengan  jumlah luas persegi pada siku- siku yang lain.

Dapat pula diartikan sebagai berikut:

Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku- sikunya.

Perhatikan gambar di bawah ini .

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku :

1.	Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung dengan rumus  :   c2   =   a2   +    b2
2.	Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung dengan rumus  :   a2   =   c2   -    b2
3.	Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung dengan rumus  :   b2   =   c2   -    a2 Jadi, untuk segitiga siku- siku di C berlaku  c2   =   a2   +    b2

 Contoh 1 :

Sebuah segitiga ABC siku-siku di titik C.  Panjang BC = 8cm dan AC = 6cm.
Hitunglah panjang AB !

Jawab:

Diket: BC= 8cm, AC= 6cm

Ditanya: Panjang AB?

 

Pembuktian Dalil Pytagoras cara 2

b

Digunakan empat segi tiga siku-siku yang sama dengan sisi siku-siku  a dan  b  dan hipotenousnya  c. Tiga segitiga terakhir, masing-masing telah diputar 90^o, 180^o, dan 270^o.

 

 

Lubangnya berbentuk persegi dengan panjang sisinya (a – b), sehingga luasnya adalah (a – b)². Perhatikan bahwa luas persegi tengah ditambah luas keempat segitiga akan sama dengan luas persegi luar.

Sehingga :                           c² = (a – b)² + 2ab

                                                 = a² – 2ab + b² + 2ab

                                                 = a² + b²

Contoh 2 :

 

Hitunglah keseluruhan luas persegi dan luas segitiga 

jika sisi a = 10, b = 6 ?

Jawab :

a–b =10–6 = 4

luas persegi   = s.s

            = 4x4 = 16 cm²

Luas segitiga   = ½ .a.t

                        = ½ .10.6

                        = 30 cm²

Luas keempat segitiga = 30 cm² x 4

                                     = 120 cm²

Jadi keseluruhan           = luas persegi + luas keempat segitiga

                                     = 16 cm² + 120 cm² = 136 cm²

 

 Sekian dan terima kasih!!!!